Anggaplah a, b, c adalah 3 bilangan yang membentuk barisan aritmatika. Jika masing-masing dikalikan 2, maka selisih antar bilangan menjadi 2.
Tentukan a+b-c.
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E 2
Nilai [tex]a + b - c[/tex] belum dapat ditentukan selama salah satu dari nilai [tex]a[/tex], [tex]b[/tex], atau [tex]c[/tex] belum diketahui, karena:
[tex]\boxed{\ a + b - c = \bf a - 1=b-2=c-3\ }[/tex]
PEMBAHASAN
- [tex]a[/tex], [tex]b[/tex], [tex]c[/tex] adalah 3 bilangan yang membentuk barisan aritmatika.
- Jika masing-masing sukunya dikalikan 2, selisihnya menjadi 2.
Barisan aritmetika adalah barisan yang dapat direpresentasikan dengan operasi aritmetika linier, di mana beda/selisih antar sukunya tetap.
Sehingga, jika masing-masing sukunya dikalikan 2, maka selisihnya juga menjadi 2 kali dari selisih yang lama.
Penjelasannya:
[tex]b = a + {\sf selisih} = c - {\sf selisih}[/tex]
[tex]\implies 2b = 2(a + {\sf selisih}) = 2(c - {\sf selisih})[/tex]
[tex]\implies 2b = 2a + 2({\sf selisih}) = 2c - 2({\sf selisih})[/tex]
Oleh karena itu, dengan informasi bahwa selisih antar bilangan menjadi 2 jika masing-masing sukunya dikalikan 2, sudah bisa ditentukan bahwa selisih yang lama (sebelum suku-sukunya dikalikan 2) adalah 2/2 = 1, sehingga:
[tex]a,\ b,\ c[/tex] ⇒ barisan aritmetika bilangan bulat berurutan dengan selisih = 1
Dan akhirnya:
[tex]\begin{aligned}&a + b - c = a + (a + 1) - [\,a + 2(1)\,]\\&\implies a + b - c = 2a + 1 - (a + 2)\\&\implies a + b - c = a - 1 = b - 2 = c - 3\end{aligned}[/tex]
∴ Jadi, nilai a + b – c tergantung nilai salah satu (saja) sukunya.
Sebagai contoh:
- [tex]a, b, c[/tex] ⇒ 1, 2, 3
[tex]2a, 2b, 2c[/tex] ⇒ 2, 4, 6 memiliki selisih 2
[tex]\begin{aligned}&a + b - c = 1 + 2 - 3 = \bf0 \\&\implies a + b - c = a - 1 = b - 2 = c - 3\end{aligned}[/tex] - [tex]a, b, c[/tex] ⇒ 3, 4, 5
[tex]2a, 2b, 2c[/tex] ⇒ 6, 8, 10 memiliki selisih 2
[tex]\begin{aligned}&a + b - c = 3 + 4 - 5 = \bf2\\&\implies a + b - c = a - 1 = b - 2 = c - 3\end{aligned}[/tex] - [tex]a, b, c[/tex] ⇒ 10, 11, 12
[tex]2a, 2b, 2c[/tex] ⇒ 20, 22, 24 memiliki selisih 2
[tex]\begin{aligned}&a + b - c = 10 + 11 - 12 = \bf9\\&\implies a + b - c = a - 1 = b - 2 = c - 3\end{aligned}[/tex]
KESIMPULAN
∴ Nilai [tex]a + b - c[/tex] belum dapat ditentukan selama salah satu dari nilai [tex]a[/tex], [tex]b[/tex], atau [tex]c[/tex] belum diketahui, karena:
[tex]\boxed{\ a + b - c = \bf a - 1=b-2=c-3\ }[/tex]
_____________________
Tambahan
Berdasarkan kesimpulan di atas:
- Opsi A: -2 akan benar jika ada informasi yang darinya dapat diambil kesimpulan bahwa a = -1, b = 0, atau c = 1.
- Opsi B: -1 akan benar jika ada informasi yang darinya dapat diambil kesimpulan bahwa a = 0, b = 1, atau c = 2.
- Opsi C: 0 akan benar jika ada informasi yang darinya dapat diambil kesimpulan bahwa a = 1, b = 2, atau c = 3.
- Dst.
[answer.2.content]
